МЕТОДИКА АНАЛІЗУ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ДАНИХ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ ПРИ ОЦІНЮВАННІ ПАРАМЕТРІВ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ

S. B. Trukhan, P. I. Bidyuk

Анотація


Запропонована методика аналізу екстремальних значень з метою її застосування при оцінюванні невідомих параметрів узагальнених лінійних моделей. В якості математичного апарату використано теорію екстремальних значень, яка є одним із розділів математичної статистики та пов’язана з дослідженням відхилень екстремальних значень від медіани у ймовірнісних розподілах. Також розглянуто
методи наближення експериментальних даних до класу узагальнених екстремальних розподілів, методи оцінювання невідомих параметрів та вибору оптимального порогу для екстремальних значень. На основі фактичних статистичних даних із галузі страхування та запропонованого підходу побудовано моделі обробки екстремальних значень для подальшого застосування при оцінюванні прогнозних моделей. Прийнятним для подальшого використання виявилась модель з наближенням даних за допомогою узагальненого розподілу Парето. Це підтверджується незначною похибкою та максимальним наближенням емпіричної кривої до теоретичної функції щільності
розподілу. Порівняння результатів оцінювання невідомих параметрів моделі за допомогою методу максимальної правдоподібності та
байєсівського підходу показало, що байєсівські методи оцінювання є ефективним підґрунтям для розв’язання задачі вибору кращої моделі на основі множини отриманих альтернатив та значень апріорних параметрів. Можливість використання результатів застосування моделей екстремальних значень при побудові прогнозних узагальнених лінійних моделей є підставою для подальшого дослідження.

Ключові слова


теорія екстремальних значень, узагальнені лінійні моделі, поріг екстремального значення, метод максимальної правдоподібності, байєсівський підхід.

Повний текст:

PDF

Посилання


Coles S. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values / S. Coles. – London : Springer-Verlag, 2001. – P. 45–104. 2. Smith R. L. An overview of Extreme value theory / R. L. Smith. – Lausanne : Bernoulli Center, 2009. 3. Mallor F. An introduction to statistical modeling of extreme values / F. Mallor, E. Nualart, E. Omey // Hub research paper. – 2009. – No. 36. – P. 5–31. 4. Shumway R. H. Time series analysis and its applications / R. H. Shumway, D. S. Stoffer. – New York : Springer, 2006. – 598 p. 5. Romano A. Dynamic learning methods / A. Romano, G. Secundo – New York: Springer, 2009. – 190 p. 6. McCullagh P. Generalized Linear Models / P. McCullagh, J. Nelder.– New York : Chapman & Hall, 1989. – 526 р. 7. Tsay R. S. Analysis of financial time series / R. S. Tsay. – New Jersey : John Wiley & Sons, Inc., 2010. – 715 p. 8. Besag J. Markov Chain Monte Carlo for Statistical Inference / J. Besag. – Center for Statistics and the Social Sciences. – 2001. – No. 9. – 25 p. 9. Бідюк П. І. Оцінювання узагальнених лінійних моделей за байєсівським підходом в актуарному моделюванні / П. І. Бідюк, С. В. Трухан // Наукові Вісті НТУУ «КПІ». – 2014. – № 6. – С.49–55. 10. Beirlant J. Statistics of extremes: Theory and application / J. Beirlant. – New York : John Wiley & Sons, Inc., 2004. – 505 p.




Bookmark and Share


Адреса редакції журналу:
Редакція журналу «РІУ», Запорізький національний технічний університет, 
вул. Жуковського, 64, м. Запоріжжя, 69063, Україна. 
Телефон: 0 (61) 769-82-96 – редакційно-видавничий відділ
E-mail: rvv@zntu.edu.ua

При повному або частковому використаннi матерiалiв посилання на журнал є обов’язковим.